一类非均质楔形直杆的振动分析

本文从一类变系数二阶微分方程的一个通解入手,分析了一类非均质楔形直杆的纵向自由振动,得到了这类直杆在一种边界条件下的频率方程和振型函数.     

周期性载荷对非牛顿热弹性流体动力润滑的影响

本文应用数值方法分析了周期性动载荷对线接触热弹性流体动力润滑的影响,使用Ree-Eyring流变模型来描绘润滑剂的非牛顿性质。结果显示,周期性动载可以阻滞油膜的变化并在一定程度上增加膜厚。频率很高的动载可以显著改变压力和温度的分布规律,但润滑剂的非牛顿性质在中轻载条件下并不重要。     

基于拉格朗日乘子法和群论的具有任意位移边界条件的旋转周期对称结构有限元分析

对任意位移边界条件下的旋转周期对称结构，由拉格朗日乘子法建立有限元方程。在对称适应的坐标系下，由结构刚度矩阵的块循环性质，利用群变换给出一种新的求解方法。数值验证给出令人满意的结果。     

不同围压作用下非均匀岩石水压致裂过程的数值模拟

从岩石细观非均匀性的特点出发，提出一个描述非均匀材料渗流和破裂相互作用的数值模型。在这个数值模型中，单元的力学、水力学性质根据统计分布而变化，以体现材料的随机不均质性，材料在开裂破坏过程中流体压力传递通过单元渗流，损伤耦合迭代来实现。算例表明，该模型能较好地模拟出岩石类材料在水力压裂作用下，微结构非均匀分布和不同围压比对破裂模式、失稳压力的影响，非均匀性导致试件的开裂压力、失稳压力明显不同，裂纹扩展路径不规则发展，模拟结果和实验结果较为一致。     

基于三维接触有限元分析的管片等效抗弯刚度和错台研究

针对盾构隧道管片接头等效抗弯刚度预测研究中，对梁-弹簧与三维模型整体等效性考虑的不充分，以三维接触有限元计算结果作为测量信息，借助基于挠度等效的反问题求解，提出了一种确定管片接头等效抗弯刚度的新方法；并利用不同轴力-偏心距组合下的反演结果，建立了基于Kriging代理模型的轴力-弯矩-等效抗弯刚度的非线性关系，提出了由此关联的管片结构非线性问题的数值求解方法。与三维有限元结果相比，所提方法可较为准确地预测管片结构的内力和变形，表现出良好的整体等效性。此外，借助三维接触有限元分析，进一步深入探讨了螺栓孔间隙与衬垫本构关系对管片纵向错台量的影响。     

高效液相色谱-荧光检测器法测定2-噁唑烷酮的含量

建立一种利用高效液相色谱结合荧光检测器准确测定2-噁唑烷酮含量的方法。样品中的2-噁唑烷酮和占吨氢醇在60℃的条件下衍生70 min后,直接进样分析。采用月旭XB-C18色谱柱,流动相为0.02 mol/L乙酸钠水溶液和乙腈,检测器波长为λex=213 nm,λem=308 nm,流速1.0 mL/min,柱温35℃的条件下。2-噁唑烷酮浓度在0.5~50.0mg/mL时,线性关系良好(R2=0.9995),检测限和定量限分别为0.005 mg/L、0.016 mg/L。该方法准确、灵敏、快速,适用于2-噁唑烷酮含量的检测。     

时间尺度上二阶拟线性阻尼动力方程的振动性分析

研究二阶拟线性时滞阻尼动力方程[a(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)]^Δ+b(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|^λ-1x(δ(t))=0的振动性，其中t ₀∈T，而T为任意时间尺度，考虑方程是非正则情形，即$\int^{∞}_{t_0}$[a^-1(s)e_-b/a(s,t₀)]^1/λ Δs < ∞。 通过引入广义Riccati变换，借助时间尺度上的有关理论，并结合不等式技巧，建立了该方程振动的一些新的充分条件，推广、改进并丰富了现有文献中的结果。     

基于有限元-时域分段自适应算法的围岩衬砌耦合渐进分析

以开挖时间、一衬时间、二衬时间划分时间区段，考虑围岩与衬砌为弹性/粘弹性介质，将围岩的“位移/应力释放不完全”、开挖等影响模拟为载荷的渐进释放，提出一个有限元-时域分段自适应算法，求解围岩衬砌耦合问题，并通过数值算例对算法进行了验证。所提方法给出了各时间区段的关联条件；可更准确描述各变量随时间的变化；同时将原时空耦合问题转化为一系列空间问题，并利用有限元方法递推求解；当步长变化时可通过自适应计算保证稳定的计算精度。此外，还建立了一个载荷渐进参数的反问题数值求解模型，并给出了相关算例。     

一维微分方程的多项式特解方法（英文）

本文对一维常微分算子及发展微分算子提出一种基于解析多项式特解(MPPS)的求解方法,通过使用这些特解公式,将微分方程的解显式表达为多项式特解的线性组合来求解复杂的微分方程,如可以使用这些公式来求解右端具有不连续驱动项的微分系统.文中给出一系列数值例子,数值模拟结果精度很高,而且误差非常稳定.     

关于一道反常积分习题的探讨

对华东师范大学数学系编写的数学分析教材以及陈纪修等编写的数学分析教材课后一道反常积分习题给出反例,并通过增加条件,得到正确结论.